Comment justifier qu’une suite est croissante sur un intervalle ?

Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

Comment démontrer qu’une suite est croissante à partir d’un certain rang ?

Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d'un certain rang. n+1 − u n ≥ 0 pour 2n − 3≥ 0 donc pour n ≥1,5. n+1 − u n ≥ 0 . On en déduit qu'à partir du rang 2, la suite (un) est croissante.

Comment savoir si une suite est croissante ou strictement croissante ?

0:03Suggested clip 54 secondsComment montrer qu’une suite est croissante ? – YouTubeStart of suggested clipEnd of suggested clip

Comment justifier qu’une fonction est croissante ?

Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2).

Comment montrer qu’une série est croissante ?

On considère une suite (un​) définie pour tout entier naturel n.

1. la suite (un​) est croissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} geqslant u_{n} un+1​⩾un​
2. la suite (un​) est décroissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} leqslant u_{n} un+1​⩽un​

C’est quoi une suite croissante ?

Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.

Comment prouver qu’une suite est minorée ?

On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u.

Qu’est-ce qu’une suite croissante ?

Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.

Comment démontrer la raison d’une suite ?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q times V_n.

Comment justifier si une fonction est définie sur un intervalle ?

Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout nombre x de l'intervalle [a ; b], associe un et un seul nombre réel noté f(x). f( ) a b x x → » où « )(fx x » se lit « à x, associe f de x ».

Comment étudier les variations d’une fonction sur un intervalle ?

Pour étudier le sens de variation d'une fonction f dérivable sur un intervalle [a ; b], il faut :

1. Calculer sa dérivée f '(x).
2. Déterminer le signe de f '(x) sur [a ; b] ; appliquer le théorème suivant : • lorsque la fonction dérivée f ' est positive sur un intervalle I, la fonction f. …
3. Dresser le tableau de variation de f.

Comment savoir si une suite est croissante décroissante ou monotone ?

Conclure

1. Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante.
2. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante.
3. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.

Est-ce que toute suite croissante est minorée ?

Si une suite (un) est croissante et admet une limite "l" alors elle est majorée et "l" est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.

Qu’est-ce qu’une suite croissante majorée ?

Soit une suite croissante de réels, si est majorée, elle est convergente et lim n → + ∞ u n = sup { u n , n ∈ N } , si n'est pas majorée, elle tend vers .

Comment trouver la raison d’une suite avec deux termes ?

Pour trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes:

1. Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n.
2. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier.
3. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.

Comment trouver la nature et la raison d’une suite ?

Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.

Comment montrer qu’une fonction est intégrable sur un intervalle ?

I est un intervalle ouvert de R et f,g:I→K f , g : I → K sont des fonctions continue par morceaux. On dit que f est intégrable sur I ou que ∫If ∫ I f est absolument convergente si ∫I|f| ∫ I | f | converge.

Comment calculer la continuité sur un intervalle ?

• Si une fonction f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle. [a; b ].

Comment justifier l’intervalle d’une fonction ?

Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout nombre x de l'intervalle [a ; b], associe un et un seul nombre réel noté f(x). f( ) a b x x → » où « )(fx x » se lit « à x, associe f de x ».

Comment justifier un tableau de variation ?

• Dresser le tableau de variation de f sur I

  f étant dérivable sur I, pour toute valeur de x incluse dans I, on a : Si f'(x) > 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement croissante sur I, Si f'(x) < 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement décroissante sur I.

Comment montrer qu’une fonction est minorée sur un intervalle ?

Comment montrer q'une fonction est majorée ou minorée ?

1. On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$.
2. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.

Comment justifier qu’une suite est minoré ?

Soit u une suite numérique. On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.

Comment démontrer un majorant ?

On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.

Comment justifier la raison d’une suite ?

La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n – a n – 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.

Comment faire pour trouver la raison ?

Un+1=Un+ r où r est la raison de cette suite. Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique. Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique.

Comment Etudier une fonction sur un intervalle ?

Pour étudier une fonction

1. On calcule la dérivée de la fonction.
2. On étudie le signe de la dérivée.
3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations.