Comment savoir la convexité d’une fonction ?

La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.

Comment justifier la convexité d’une fonction ?

On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.

Quand une fonction est convexe ?

une fonction convexe est une fonction dont l'épigraphe est convexe ; dans un espace vectoriel topologique, une fonction qui vérifie l'inégalité de convexité pour les seuls milieux et qui est continue est convexe ; une fonction convexe vérifie l'inégalité de Jensen.

Comment Etudier la convexité d’une courbe ?

À l'aide de la courbe représentative de f

1. Une fonction f est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement au-dessus de ses tangentes sur I.
2. Une fonction f est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement en dessous de ses tangentes sur I.

Comment savoir si un ensemble est convexe ?

Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.

Comment trouver un point d’inflexion ?

Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Comment savoir si une fonction à plusieurs variables est convexe ?

Définition 1 : La courbe de f(x) est dite convexe si tous les points de la courbe y = f(x) se trouvant au dessous de la tangente1 en un point quelconque de l'intervalle de définition de la fonction, autrement dit : ∀x ∈ [a, b]f(x) < fT (x). Cette condition est satisfaite si f (x) < 0.

Comment savoir convexe ou concave ?

Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.

Comment distinguer concave et convexe ?

Effectivement, concave veut dire qui présente une forme en creux alors que convexe veut dire qui présente une forme bombée, courbée vers l'extérieur. Ceci étant dit, un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180 degrés et ce, peut importe le nombre d'angles présents.

Comment trouver le point d’inflexion d’une fonction ?

Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

C’est quoi une forme convexe ?

1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.

Quelle est la différence entre convexe et non convexe ?

​​On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs​. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180 ∘ . Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.

Quand la dérivée s’annule ?

si la dérivée est nulle sur tout l'intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle. Exemple : la fonction est définie sur . Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0). Cette fonction est donc croissante sur son domaine de définition.

Comment savoir quand une dérivée s’annule ?

Dire « la dérivée de f s'annule » signifie qu'il existe un réel a tel que f′(a)=0. Dire « la dérivée de f est nulle » signifie que pour tout réel x, f′(x)=0.

Est-ce que toute fonction convexe est continue ?

Propriété 1 : si f est convexe sur I, alors f est continue sur I. Propriété 2 : si f est convexe sur I, alors f est dérivable `a droite et `a gauche sur I et ∀x0 ∈ I, fg (x0) ⩽ fd (x0).

Comment montrer qu’une fonction est strictement convexe ?

Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour λ ∈]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si −f est (strictement) convexe. – Le nombre λx + (1 − λ)y, λ ∈ [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).

Comment retenir concave et convexe ?

Quand tu as une courbe, il y a un côté du trait qui paraît bombé tandis que l'autre côté paraît plus creux : – du côté creux, on dit que c'est concave (pour retenir, dis-toi que la cave est un creux dans le sol) ; – du côté bombé, on dit que c'est convexe.

Est-ce qu’un carré est convexe ?

• Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.

Quelle est la dérivée de 0 ?

Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).

Comment déterminer le point d’inflexion ?

• Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Comment trouver le point d’inflexion ?

Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Quand f admet un point d’inflexion ?

La courbe admet un point d'inflexion au point d'abscisse si et seulement si la fonction passe de convexe à concave ou de concave à convexe au point d'abscisse . En effet, la fonction change de convexité au point d'inflexion. Donc, elle passe de convexe à concave ou de concave à convexe.

Quel est le contraire de convexe ?

Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur. Son contraire est convexe ou bombé. Le mot concavité a un sens directement relié au concept mathématique d'ensemble convexe, la concavité d'un objet désignant la partie de celui-ci qui a une forme en creux.

Quel est la différence entre convexe et non convexe ?

​​On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs​. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180 ∘ . Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.

Quels sont les 4 propriétés d’un parallélogramme ?

Remarque : Un rectangle est un parallélogramme particulier, il possède donc toutes les propriétés du parallélogramme: − ses côtés opposés sont parallèles ; − ses côtés opposés sont égaux ; − ses diagonales se coupent en leur milieu. Définition: Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Quel est la dérivée de 3 ?

Une fonction polynomiale de degré 3 s'écrit sous la forme suivante : ax3+bx2+cx+d. a x 3 + b x 2 + c x + d . Sa dérivée : 3ax2+2bx+c.