Comment calculer la similitude directe ?

4/ Existence et unicité d'une similitude directe Théorème : Soient A, B, A' et B' quatre points du plan tels que A ≠ B et A' ≠ B'. Alors, il existe une unique similitude directe s telle que : s(A) = A' et s(B) = B'. Si s existe, le couple ( a ; b ) est unique et s est donc elle aussi unique.

Comment calculer similitude ?

Pour déterminer le rapport de similitude, il suffit de connaitre deux points distincts A et B et leurs images, A′ et B′. Le rapport de similitude est alors : r = m¯A'B'm¯AB.

Comment déterminer l’écriture complexe d’une similitude directe ?

On considère une similitude directe f d'écriture complexe z' = az + b (a complexe non nul et b complexe). Lorsque a = 1, f est la translation dont le vecteur a pour affixe b : – l'ensemble des points fixes de f est vide lorsque b est non nul ; – sinon tout point est invariant (f est l'identité du plan).

Comment calculer l’angle d’une similitude ?

Si l'origine est rapportée au point invariant Ω, la similitude s'interprète comme la composée commutative d'une homothétie de rapport k = |a| et d'une rotation d'angle θ. Expression analytique d'une similitude directe : Posons a = α + iβ et b = m + in, avec z = x + iy, z' = x' + iy'.

Comment montrer que F est une similitude ?

f est une similitude si et seulement si il existe un réel k strictement positif tel que f multiplie les distances par k, c'est-à-dire : pour tous points M et N dont les images par f sont notées M' et N', on a : M'N' = k MN On dit que k est le rapport de la similitude f.

Quel est le similitude ?

 similitude

Ressemblance, analogie, rapport exact entre des choses ou des personnes : Il n'y a aucune similitude entre les deux frères.

Quel est le rapport de similitude ?

Le rapport de similitude (k) est un rapport entre des longueurs homologues (côtés, périmètres, rayons, circonférences, etc.) de 2 figures semblables.

Comment calculer le rapport de similitude K ?

Pour calculer un rapport de similitude, noté k, tu dois diviser des mesures homologues pour obtenir le rapport qui les unis. Par exemple, tu as un triangle et son image est deux fois plus grande, le rapport de similitude est de 2 puisque l'image est deux fois plus grande que la figure initiale.

Quelles sont les similitudes ?

Ressemblance, analogie, rapport exact entre des choses ou des personnes : Il n'y a aucune similitude entre les deux frères. 2.

Comment trouver le K ?

Pour trouver l'ordonnée du sommet (k), on remplace x par la valeur de h dans l'équation de la fonction. Calculer l'ordonnée à l'origine.
…

1. Les valeurs des zéros sont x1=−3 x 1 = − 3 et x2=5. …
2. On calcule l'abscisse du sommet. …
3. L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant x par 0.

C’est quoi l’ensemble K ?

L'ensemble K, formation à géométrie variable, à la croisée des arts, s'attache à bousculer la forme traditionnelle du concert en confrontant la musique de chambre à d'autres formes d'expression artistique (littérature, arts de la scène, arts plastiques, danse, etc.)

Comment déterminer les éléments caractéristiques d’une similitude ?

L'expression complexe permet de déterminer facilement les éléments caractéristiques d'une similitude directe :

1. son rapport est égal au module de a ;
2. son angle est égal à un argument de a ;
3. son centre existe si et seulement si a est différent de 1, et son affixe est .

Comment trouver l’axe d’une similitude indirecte ?

Considérons la similitude indirecte de centre O qui transforme A en A′, l'axe est la bissectrice de l'angle ^AOA′, par conséquent il coupe le segment [AA′] au point I défini par :¯IA′¯IA=−k=−OA′OA.

Quel est l’ensemble R * ?

On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R− l'ensemble des nombres réels négatifs.

Quel est l’ensemble ℕ * ?

On note N∗ , l'ensemble des nombres entiers naturels dont on a enlevé la valeur 0 . N∗={1,2,3,4,5,…} N ∗ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . }

Qu’est-ce qu’une similitude indirecte ?

On appelle similitude indirecte toute similitude qui transforme tout angle en son opposé. Une isométrie indirecte est appelée un anti-déplacement. Les réflexions sont des anti-déplacements.

C’est quoi l’ensemble ℤ * ?

L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). ℕ est inclus dans ℤ.

Est-ce que 0 est dans R ?

• Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble. Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.

Pourquoi racine carrée de 2 est irrationnel ?

Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.

Quel est l’ensemble N * ?

• On note N∗ , l'ensemble des nombres entiers naturels dont on a enlevé la valeur 0 . N∗={1,2,3,4,5,…} N ∗ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . }

Comment démontrer que √ 5 est irrationnel ?

Preuve de l'irrationalité

Supposons que √5 est rationnel et écrivons-le sous la forme d'une fraction irréductible m/n (c'est-à-dire que m et n sont premiers entre eux : PGCD(m, n) = 1). L'hypothèse √5 = m/n conduit à 5n2 = m2. Ainsi, 5 divise m2, donc divise m d'après le lemme d'Euclide.

Pourquoi √ 2 est irrationnel ?

Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.

Pourquoi 1-3 est rationnel ?

Certaines fractions ne représentent ni un nombre entier, ni un nombre décimal. Le quotient du numérateur par le dénominateur possède une partie décimale infinie. Toutes ces fractions sont également des nombres rationnels. La fraction "1/3" est un nombre rationnel.

Est-ce que 7 est un nombre rationnel ?

3,14 ; 5 ; -3,2 et -7 sont des nombres rationnels. Le nombre pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire non rationnel.